Référence complète des formules
Toutes les formules de maths de A à Z
Toutes les formules utiles au même endroit : pourcentages, algèbre, géométrie, trigonométrie, logarithmes, statistiques, bases du calcul différentiel, finance et sciences du quotidien. Chaque formule est accompagnée d'un court exemple résolu pour voir comment placer les nombres.
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Notation : r = rayon, h = hauteur, b = base, l = longueur, w = largeur, s = côté, n = quantité, P = capital, et π ≈ 3.14159. Les résultats sont arrondis à deux décimales.
Choisissez une lettre, puis la formule recherchée.
Arithmétique et pourcentages
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Pourcentage | p = (a ÷ b) × 100 | (45 ÷ 60) × 100 = 75% |
| Pourcentage d'un nombre | x = (p ÷ 100) × N | (20 ÷ 100) × 150 = 30 |
| Variation en pourcentage | ((v2 − v1) ÷ v1) × 100 | ((120 − 100) ÷ 100) × 100 = 20% |
| Pourcentage de remise | ((P0 − P1) ÷ P0) × 100 | ((2500 − 1875) ÷ 2500) × 100 = 25% |
| Pourcentage de bénéfice | ((S − C) ÷ C) × 100 | ((125 − 100) ÷ 100) × 100 = 25% |
| Plus petit commun multiple (PPCM) | LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b) | LCM(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36 |
Algèbre
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Formule quadratique | x = (−b ± √(b2 − 4ac)) ÷ 2a | x2 − 5x + 6 = 0 → x = 2 or x = 3 |
| Discriminant | D = b2 − 4ac | D = (−5)2 − 4(1)(6) = 1 |
| Carré d'une somme | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | (3 + 4)2 = 9 + 24 + 16 = 49 |
| Carré d'une différence | (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 | (7 − 2)2 = 49 − 28 + 4 = 25 |
| Différence de deux carrés | a2 − b2 = (a + b)(a − b) | 102 − 62 = 16 × 4 = 64 |
| Cube d'une somme | (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | (2 + 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27 |
| n-ième terme d'une suite arithmétique | an = a1 + (n − 1)d | a1 = 3, d = 4, n = 10 → a10 = 39 |
| Somme d'une suite arithmétique | Sn = (n ÷ 2)(a1 + an) | 1 + 2 + … + 10 = (10 ÷ 2)(1 + 10) = 55 |
| n-ième terme d'une suite géométrique | an = a1 × rn−1 | a1 = 2, r = 3, n = 5 → a5 = 162 |
| Somme d'une suite géométrique | Sn = a1(1 − rn) ÷ (1 − r) | a1 = 2, r = 3, n = 4 → S4 = 80 |
| Pente d'une droite | m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1) | (1, 2), (4, 8) → m = 6 ÷ 3 = 2 |
| Équation d'une droite | y = mx + c | m = 2, c = 1, x = 3 → y = 7 |
| Distance entre deux points | d = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2) | (0, 0), (3, 4) → d = 5 |
| Milieu d'un segment | M = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2) | (2, 4), (6, 10) → M = (4, 7) |
Géométrie : figures et aires
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Aire d'un carré | A = s2 | s = 6 → A = 36 |
| Aire d'un rectangle | A = l × w | 8 × 5 = 40 |
| Périmètre d'un rectangle | P = 2(l + w) | 2(8 + 5) = 26 |
| Aire d'un triangle | A = ½ × b × h | ½ × 10 × 6 = 30 |
| Formule de Héron | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2 | 3, 4, 5 → s = 6, A = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 |
| Aire d'un cercle | A = πr2 | r = 5 → A ≈ 78.54 |
| Circonférence d'un cercle | C = 2πr | r = 5 → C ≈ 31.42 |
| Aire d'un trapèze | A = ½(a + b)h | ½(6 + 10) × 4 = 32 |
| Aire d'un parallélogramme | A = b × h | 7 × 3 = 21 |
| Aire d'un losange | A = ½ × d1 × d2 | ½ × 8 × 6 = 24 |
| Théorème de Pythagore | a2 + b2 = c2 | 32 + 42 = 52 |
| Somme des angles intérieurs d'un polygone | S = (n − 2) × 180° | n = 6 → S = 720° |
| Longueur d'un arc | L = (θ ÷ 360) × 2πr | θ = 90°, r = 4 → L ≈ 6.28 |
Géométrie : volumes et surfaces
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Volume d'un cube | V = s3 | s = 3 → V = 27 |
| Volume d'un pavé droit | V = l × w × h | 4 × 3 × 2 = 24 |
| Volume d'un cylindre | V = πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 141.37 |
| Volume d'un cône | V = ⅓πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 47.12 |
| Volume d'une sphère | V = (4 ÷ 3)πr3 | r = 3 → V ≈ 113.10 |
| Aire d'une sphère | A = 4πr2 | r = 3 → A ≈ 113.10 |
| Aire totale d'un cylindre | A = 2πr(r + h) | r = 3, h = 5 → A ≈ 150.80 |
Trigonométrie
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Identité pythagoricienne | sin2θ + cos2θ = 1 | θ = 30°: 0.25 + 0.75 = 1 |
| Identité de la tangente | tan θ = sin θ ÷ cos θ | θ = 45° → tan θ = 1 |
| SOH-CAH-TOA (triangle rectangle) | sin θ = O ÷ H, cos θ = A ÷ H, tan θ = O ÷ A | O = 3, A = 4, H = 5 → 0.6, 0.8, 0.75 |
| Loi des sinus | a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C | a = 5, A = 30° → 5 ÷ sin 30° = 10 |
| Loi des cosinus | c2 = a2 + b2 − 2ab cos C | a = 3, b = 4, C = 90° → c2 = 25 |
| Degrés en radians | rad = deg × π ÷ 180 | 90° × π ÷ 180 ≈ 1.5708 |
| Sinus de l'angle double | sin 2θ = 2 sin θ cos θ | θ = 30° → 2 × 0.5 × 0.866 ≈ 0.866 |
| Cosinus de l'angle double | cos 2θ = cos2θ − sin2θ | θ = 30° → 0.75 − 0.25 = 0.5 |
Exposants et logarithmes
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Produit de puissances | am × an = am+n | 23 × 24 = 27 = 128 |
| Quotient de puissances | am ÷ an = am−n | 56 ÷ 52 = 54 = 625 |
| Puissance d'une puissance | (am)n = amn | (23)2 = 26 = 64 |
| Exposant négatif | a−n = 1 ÷ an | 2−3 = 1 ÷ 8 = 0.125 |
| Logarithme d'un produit | log(xy) = log x + log y | log 100 = log 10 + log 10 = 2 |
| Logarithme d'un quotient | log(x ÷ y) = log x − log y | log(1000 ÷ 10) = 3 − 1 = 2 |
| Logarithme d'une puissance | log(xn) = n log x | log(103) = 3 × 1 = 3 |
| Changement de base | loga b = log b ÷ log a | log2 8 = log 8 ÷ log 2 = 3 |
Statistiques et probabilités
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Moyenne | μ = Σx ÷ n | 2, 4, 6, 8 → μ = 20 ÷ 4 = 5 |
| Variance | σ2 = Σ(x − μ)2 ÷ n | 2, 4, 6, 8 → σ2 = 20 ÷ 4 = 5 |
| Écart type | σ = √(σ2) | σ = √5 ≈ 2.236 |
| Probabilité | P(E) = n(E) ÷ n(S) | P(3) = 1 ÷ 6 ≈ 0.167 |
| Factorielle | n! = n × (n − 1) × … × 1 | 5! = 120 |
| Permutation (arrangement) | P(n, r) = n! ÷ (n − r)! | P(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20 |
| Combinaison | C(n, r) = n! ÷ (r!(n − r)!) | C(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10 |
| Score z | z = (x − μ) ÷ σ | x = 85, μ = 70, σ = 5 → z = 3 |
Bases du calcul différentiel et intégral
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Règle de la puissance (dérivée) | d/dx (xn) = n xn−1 | d/dx (x5) = 5x4 |
| Règle de la puissance (intégrale) | ∫ xn dx = xn+1 ÷ (n + 1) + C | ∫ x2 dx = x3 ÷ 3 + C |
| Règle du produit | (uv)′ = u′v + uv′ | (x sin x)′ = sin x + x cos x |
| Règle de dérivation en chaîne | d/dx f(g(x)) = f′(g(x)) × g′(x) | d/dx sin(2x) = 2 cos(2x) |
Finance et intérêts
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Intérêt simple | I = P × r × t | P = 1000, r = 5%, t = 3 → I = 150 |
| Intérêts composés | A = P(1 + r ÷ n)nt | P = 1000, r = 5%, n = 1, t = 2 → A = 1102.50 |
| Intérêt quotidien | Id = P × (R ÷ 100) ÷ 365 | P = 10000, R = 12 → Id ≈ 3.29 |
| Mensualité d'un prêt (EMI) | EMI = P × r × (1 + r)n ÷ ((1 + r)n − 1) | P = 10000, r = 1%, n = 12 → EMI ≈ 888.49 |
| Retour sur investissement (ROI) | ROI = ((G − C) ÷ C) × 100 | ((1500 − 1000) ÷ 1000) × 100 = 50% |
Physique et sciences du quotidien
| Nom de la formule | Formule | Exemple résolu |
|---|
| Vitesse | v = d ÷ t | 150 km ÷ 3 h = 50 km/h |
| Masse volumique (densité) | ρ = m ÷ V | 500 g ÷ 250 cm3 = 2 g/cm3 |
| Loi d'Ohm | V = I × R | 2 A × 5 Ω = 10 V |
| Deuxième loi de Newton | F = m × a | 10 kg × 3 m/s2 = 30 N |
| Énergie cinétique | KE = ½mv2 | m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = 9 J |
| Celsius en Fahrenheit | °F = °C × 9 ÷ 5 + 32 | 25°C → 77°F |
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Questions sur les formules
Comment utiliser ces formules sur une calculatrice scientifique ?
Saisissez l'expression telle qu'elle est écrite, avec des parenthèses autour de chaque numérateur et dénominateur. Par exemple, entrez (45 ÷ 60) × 100 pour un pourcentage et utilisez la touche π pour les formules du cercle.
Faut-il utiliser DEG ou RAD pour la trigonométrie ?
Utilisez DEG quand l'angle est en degrés et RAD quand il est en radians. Les confondre est la cause la plus fréquente d'un sinus, cosinus ou tangente erroné.
Comment convertir des degrés en radians ?
Multipliez l'angle en degrés par π ÷ 180. Par exemple, 180° × π ÷ 180 = π radians, et 90° correspond à π ÷ 2 ≈ 1.5708 radian.
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