Tra cứu công thức đầy đủ
Tất Cả Công Thức Toán Học Từ A Đến Z
Mọi công thức bạn cần trong một trang: phần trăm, đại số, hình học, lượng giác, logarit, thống kê, giải tích cơ bản, tài chính và khoa học đời sống. Mỗi công thức đều có một ví dụ ngắn đã giải để bạn thấy cách thay số.
Muốn kiểm tra kết quả? Hãy nhập biểu thức vào máy tính Casio online miễn phí, tính phần trăm bằng máy tính phần trăm online hoặc xem chi tiết trong hướng dẫn công thức phần trăm.
Ký hiệu: r = bán kính, h = chiều cao, b = đáy, l = chiều dài, w = chiều rộng, s = cạnh, n = số lượng, P = vốn gốc, và π ≈ 3.14159. Kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân.
Chọn một chữ cái, sau đó chọn công thức cần tìm.
Số học và phần trăm
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Phần trăm | p = (a ÷ b) × 100 | (45 ÷ 60) × 100 = 75% |
| Phần trăm của một số | x = (p ÷ 100) × N | (20 ÷ 100) × 150 = 30 |
| Phần trăm thay đổi | ((v2 − v1) ÷ v1) × 100 | ((120 − 100) ÷ 100) × 100 = 20% |
| Phần trăm giảm giá | ((P0 − P1) ÷ P0) × 100 | ((2500 − 1875) ÷ 2500) × 100 = 25% |
| Phần trăm lợi nhuận | ((S − C) ÷ C) × 100 | ((125 − 100) ÷ 100) × 100 = 25% |
| Bội chung nhỏ nhất (BCNN) | LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b) | LCM(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36 |
Đại số
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Công thức nghiệm phương trình bậc hai | x = (−b ± √(b2 − 4ac)) ÷ 2a | x2 − 5x + 6 = 0 → x = 2 or x = 3 |
| Biệt thức (delta) | D = b2 − 4ac | D = (−5)2 − 4(1)(6) = 1 |
| Bình phương của một tổng | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | (3 + 4)2 = 9 + 24 + 16 = 49 |
| Bình phương của một hiệu | (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 | (7 − 2)2 = 49 − 28 + 4 = 25 |
| Hiệu hai bình phương | a2 − b2 = (a + b)(a − b) | 102 − 62 = 16 × 4 = 64 |
| Lập phương của một tổng | (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | (2 + 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27 |
| Số hạng thứ n của cấp số cộng | an = a1 + (n − 1)d | a1 = 3, d = 4, n = 10 → a10 = 39 |
| Tổng của cấp số cộng | Sn = (n ÷ 2)(a1 + an) | 1 + 2 + … + 10 = (10 ÷ 2)(1 + 10) = 55 |
| Số hạng thứ n của cấp số nhân | an = a1 × rn−1 | a1 = 2, r = 3, n = 5 → a5 = 162 |
| Tổng của cấp số nhân | Sn = a1(1 − rn) ÷ (1 − r) | a1 = 2, r = 3, n = 4 → S4 = 80 |
| Hệ số góc của đường thẳng | m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1) | (1, 2), (4, 8) → m = 6 ÷ 3 = 2 |
| Phương trình đường thẳng | y = mx + c | m = 2, c = 1, x = 3 → y = 7 |
| Khoảng cách giữa hai điểm | d = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2) | (0, 0), (3, 4) → d = 5 |
| Trung điểm | M = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2) | (2, 4), (6, 10) → M = (4, 7) |
Hình học: hình phẳng và diện tích
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Diện tích hình vuông | A = s2 | s = 6 → A = 36 |
| Diện tích hình chữ nhật | A = l × w | 8 × 5 = 40 |
| Chu vi hình chữ nhật | P = 2(l + w) | 2(8 + 5) = 26 |
| Diện tích tam giác | A = ½ × b × h | ½ × 10 × 6 = 30 |
| Công thức Heron | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2 | 3, 4, 5 → s = 6, A = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 |
| Diện tích hình tròn | A = πr2 | r = 5 → A ≈ 78.54 |
| Chu vi hình tròn | C = 2πr | r = 5 → C ≈ 31.42 |
| Diện tích hình thang | A = ½(a + b)h | ½(6 + 10) × 4 = 32 |
| Diện tích hình bình hành | A = b × h | 7 × 3 = 21 |
| Diện tích hình thoi | A = ½ × d1 × d2 | ½ × 8 × 6 = 24 |
| Định lý Pythagore | a2 + b2 = c2 | 32 + 42 = 52 |
| Tổng các góc trong của đa giác | S = (n − 2) × 180° | n = 6 → S = 720° |
| Độ dài cung tròn | L = (θ ÷ 360) × 2πr | θ = 90°, r = 4 → L ≈ 6.28 |
Hình học: thể tích và diện tích bề mặt
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Thể tích hình lập phương | V = s3 | s = 3 → V = 27 |
| Thể tích hình hộp chữ nhật | V = l × w × h | 4 × 3 × 2 = 24 |
| Thể tích hình trụ | V = πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 141.37 |
| Thể tích hình nón | V = ⅓πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 47.12 |
| Thể tích hình cầu | V = (4 ÷ 3)πr3 | r = 3 → V ≈ 113.10 |
| Diện tích mặt cầu | A = 4πr2 | r = 3 → A ≈ 113.10 |
| Diện tích toàn phần hình trụ | A = 2πr(r + h) | r = 3, h = 5 → A ≈ 150.80 |
Lượng giác
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Hằng đẳng thức lượng giác cơ bản | sin2θ + cos2θ = 1 | θ = 30°: 0.25 + 0.75 = 1 |
| Công thức tang | tan θ = sin θ ÷ cos θ | θ = 45° → tan θ = 1 |
| Tỉ số lượng giác (SOH-CAH-TOA) | sin θ = O ÷ H, cos θ = A ÷ H, tan θ = O ÷ A | O = 3, A = 4, H = 5 → 0.6, 0.8, 0.75 |
| Định lý sin | a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C | a = 5, A = 30° → 5 ÷ sin 30° = 10 |
| Định lý cos | c2 = a2 + b2 − 2ab cos C | a = 3, b = 4, C = 90° → c2 = 25 |
| Đổi độ sang radian | rad = deg × π ÷ 180 | 90° × π ÷ 180 ≈ 1.5708 |
| Sin của góc nhân đôi | sin 2θ = 2 sin θ cos θ | θ = 30° → 2 × 0.5 × 0.866 ≈ 0.866 |
| Cos của góc nhân đôi | cos 2θ = cos2θ − sin2θ | θ = 30° → 0.75 − 0.25 = 0.5 |
Lũy thừa và logarit
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Tích các lũy thừa | am × an = am+n | 23 × 24 = 27 = 128 |
| Thương các lũy thừa | am ÷ an = am−n | 56 ÷ 52 = 54 = 625 |
| Lũy thừa của lũy thừa | (am)n = amn | (23)2 = 26 = 64 |
| Lũy thừa số mũ âm | a−n = 1 ÷ an | 2−3 = 1 ÷ 8 = 0.125 |
| Logarit của một tích | log(xy) = log x + log y | log 100 = log 10 + log 10 = 2 |
| Logarit của một thương | log(x ÷ y) = log x − log y | log(1000 ÷ 10) = 3 − 1 = 2 |
| Logarit của một lũy thừa | log(xn) = n log x | log(103) = 3 × 1 = 3 |
| Đổi cơ số logarit | loga b = log b ÷ log a | log2 8 = log 8 ÷ log 2 = 3 |
Thống kê và xác suất
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Trung bình cộng | μ = Σx ÷ n | 2, 4, 6, 8 → μ = 20 ÷ 4 = 5 |
| Phương sai | σ2 = Σ(x − μ)2 ÷ n | 2, 4, 6, 8 → σ2 = 20 ÷ 4 = 5 |
| Độ lệch chuẩn | σ = √(σ2) | σ = √5 ≈ 2.236 |
| Xác suất | P(E) = n(E) ÷ n(S) | P(3) = 1 ÷ 6 ≈ 0.167 |
| Giai thừa | n! = n × (n − 1) × … × 1 | 5! = 120 |
| Hoán vị (chỉnh hợp) | P(n, r) = n! ÷ (n − r)! | P(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20 |
| Tổ hợp | C(n, r) = n! ÷ (r!(n − r)!) | C(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10 |
| Điểm z | z = (x − μ) ÷ σ | x = 85, μ = 70, σ = 5 → z = 3 |
Kiến thức cơ bản về giải tích
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Quy tắc lũy thừa (đạo hàm) | d/dx (xn) = n xn−1 | d/dx (x5) = 5x4 |
| Quy tắc lũy thừa (tích phân) | ∫ xn dx = xn+1 ÷ (n + 1) + C | ∫ x2 dx = x3 ÷ 3 + C |
| Quy tắc đạo hàm của tích | (uv)′ = u′v + uv′ | (x sin x)′ = sin x + x cos x |
| Quy tắc chuỗi | d/dx f(g(x)) = f′(g(x)) × g′(x) | d/dx sin(2x) = 2 cos(2x) |
Tài chính và lãi suất
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Lãi đơn | I = P × r × t | P = 1000, r = 5%, t = 3 → I = 150 |
| Lãi kép | A = P(1 + r ÷ n)nt | P = 1000, r = 5%, n = 1, t = 2 → A = 1102.50 |
| Lãi suất hằng ngày | Id = P × (R ÷ 100) ÷ 365 | P = 10000, R = 12 → Id ≈ 3.29 |
| Khoản trả góp hằng tháng (EMI) | EMI = P × r × (1 + r)n ÷ ((1 + r)n − 1) | P = 10000, r = 1%, n = 12 → EMI ≈ 888.49 |
| Lợi tức đầu tư (ROI) | ROI = ((G − C) ÷ C) × 100 | ((1500 − 1000) ÷ 1000) × 100 = 50% |
Vật lý và khoa học đời sống
| Tên công thức | Công thức | Ví dụ minh họa |
|---|
| Vận tốc | v = d ÷ t | 150 km ÷ 3 h = 50 km/h |
| Khối lượng riêng | ρ = m ÷ V | 500 g ÷ 250 cm3 = 2 g/cm3 |
| Định luật Ohm | V = I × R | 2 A × 5 Ω = 10 V |
| Định luật II Newton | F = m × a | 10 kg × 3 m/s2 = 30 N |
| Động năng | KE = ½mv2 | m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = 9 J |
| Đổi độ C sang độ F | °F = °C × 9 ÷ 5 + 32 | 25°C → 77°F |
Chỉ mục công thức A–Z
Chọn một chữ cái, sau đó chọn công thức cần tìm.
Câu hỏi về công thức
Làm sao dùng các công thức này trên máy tính khoa học?
Nhập biểu thức đúng như được viết và đặt ngoặc quanh mỗi tử số và mẫu số. Ví dụ nhập (45 ÷ 60) × 100 để tính phần trăm, và dùng phím π cho các công thức hình tròn.
Công thức lượng giác nên dùng DEG hay RAD?
Dùng DEG khi góc tính bằng độ và RAD khi góc tính bằng radian. Nhầm lẫn hai chế độ này là nguyên nhân phổ biến nhất khiến kết quả sin, cos, tan bị sai.
Đổi độ sang radian như thế nào?
Nhân góc tính bằng độ với π ÷ 180. Ví dụ 180° × π ÷ 180 = π radian, còn 90° bằng π ÷ 2 ≈ 1.5708 radian.
Tuyên bố miễn trừ: Trang web này là một công cụ tính toán độc lập và không liên kết hay được Casio bảo trợ. Casio và các tên model được nhắc đến là thương hiệu của chủ sở hữu tương ứng.