ƒx آلة حاسبة علمية
مرجع كامل للقوانين

جميع القوانين الرياضية من A إلى Z

كل ما تحتاجه من قوانين في مكان واحد: النسبة المئوية والجبر والهندسة وحساب المثلثات واللوغاريتمات والإحصاء وأساسيات التفاضل والتكامل والمالية والعلوم اليومية. ويأتي مع كل قانون مثال محلول قصير لترى كيف تُعوَّض الأرقام.

تريد التحقق من إجابتك؟ اكتب العملية في الحاسبة العلمية كاسيو المجانية أونلاين، أو احسب النسب المئوية عبر حاسبة النسبة المئوية أونلاين، أو تعرّف على التفاصيل في دليل قانون النسبة المئوية.

الرموز: r = نصف القطر، h = الارتفاع، b = القاعدة، l = الطول، w = العرض، s = الضلع، n = العدد، P = المبلغ الأصلي، وπ ≈ 3.14159. النتائج مقرّبة إلى منزلتين عشريتين.

اختر حرفًا ثم اختر القانون المطلوب.

الحساب والنسبة المئوية

اسم القانونالقانونمثال محلول
النسبة المئويةp = (a ÷ b) × 100(45 ÷ 60) × 100 = 75%
النسبة المئوية من عددx = (p ÷ 100) × N(20 ÷ 100) × 150 = 30
نسبة التغيّر المئوية((v2 − v1) ÷ v1) × 100((120 − 100) ÷ 100) × 100 = 20%
نسبة الخصم((P0 − P1) ÷ P0) × 100((2500 − 1875) ÷ 2500) × 100 = 25%
نسبة الربح((S − C) ÷ C) × 100((125 − 100) ÷ 100) × 100 = 25%
المضاعف المشترك الأصغرLCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)LCM(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36

الجبر

اسم القانونالقانونمثال محلول
قانون المعادلة التربيعيةx = (−b ± √(b2 − 4ac)) ÷ 2ax2 − 5x + 6 = 0 → x = 2 or x = 3
المميّزD = b2 − 4acD = (−5)2 − 4(1)(6) = 1
مربع مجموع حدّين(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(3 + 4)2 = 9 + 24 + 16 = 49
مربع الفرق بين حدّين(a − b)2 = a2 − 2ab + b2(7 − 2)2 = 49 − 28 + 4 = 25
الفرق بين مربعينa2 − b2 = (a + b)(a − b)102 − 62 = 16 × 4 = 64
مكعب مجموع حدّين(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(2 + 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27
الحد النوني في المتتالية الحسابيةan = a1 + (n − 1)da1 = 3, d = 4, n = 10 → a10 = 39
مجموع المتتالية الحسابيةSn = (n ÷ 2)(a1 + an)1 + 2 + … + 10 = (10 ÷ 2)(1 + 10) = 55
الحد النوني في المتتالية الهندسيةan = a1 × rn−1a1 = 2, r = 3, n = 5 → a5 = 162
مجموع المتتالية الهندسيةSn = a1(1 − rn) ÷ (1 − r)a1 = 2, r = 3, n = 4 → S4 = 80
ميل المستقيمm = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)(1, 2), (4, 8) → m = 6 ÷ 3 = 2
معادلة المستقيمy = mx + cm = 2, c = 1, x = 3 → y = 7
المسافة بين نقطتينd = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2)(0, 0), (3, 4) → d = 5
نقطة المنتصفM = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2)(2, 4), (6, 10) → M = (4, 7)

الهندسة: الأشكال والمساحات

اسم القانونالقانونمثال محلول
مساحة المربعA = s2s = 6 → A = 36
مساحة المستطيلA = l × w8 × 5 = 40
محيط المستطيلP = 2(l + w)2(8 + 5) = 26
مساحة المثلثA = ½ × b × h½ × 10 × 6 = 30
صيغة هيرونA = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 23, 4, 5 → s = 6, A = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
مساحة الدائرةA = πr2r = 5 → A ≈ 78.54
محيط الدائرةC = 2πrr = 5 → C ≈ 31.42
مساحة شبه المنحرفA = ½(a + b)h½(6 + 10) × 4 = 32
مساحة متوازي الأضلاعA = b × h7 × 3 = 21
مساحة المعيّنA = ½ × d1 × d2½ × 8 × 6 = 24
نظرية فيثاغورسa2 + b2 = c232 + 42 = 52
مجموع الزوايا الداخلية لمضلعS = (n − 2) × 180°n = 6 → S = 720°
طول القوسL = (θ ÷ 360) × 2πrθ = 90°, r = 4 → L ≈ 6.28

الهندسة: الحجم ومساحة السطح

اسم القانونالقانونمثال محلول
حجم المكعبV = s3s = 3 → V = 27
حجم متوازي المستطيلاتV = l × w × h4 × 3 × 2 = 24
حجم الأسطوانةV = πr2hr = 3, h = 5 → V ≈ 141.37
حجم المخروطV = ⅓πr2hr = 3, h = 5 → V ≈ 47.12
حجم الكرةV = (4 ÷ 3)πr3r = 3 → V ≈ 113.10
مساحة سطح الكرةA = 4πr2r = 3 → A ≈ 113.10
مساحة سطح الأسطوانةA = 2πr(r + h)r = 3, h = 5 → A ≈ 150.80

حساب المثلثات

اسم القانونالقانونمثال محلول
المتطابقة الفيثاغوريةsin2θ + cos2θ = 1θ = 30°: 0.25 + 0.75 = 1
متطابقة الظلtan θ = sin θ ÷ cos θθ = 45° → tan θ = 1
النسب المثلثية (SOH-CAH-TOA)sin θ = O ÷ H, cos θ = A ÷ H, tan θ = O ÷ AO = 3, A = 4, H = 5 → 0.6, 0.8, 0.75
قانون الجيبa ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin Ca = 5, A = 30° → 5 ÷ sin 30° = 10
قانون جيب التمامc2 = a2 + b2 − 2ab cos Ca = 3, b = 4, C = 90° → c2 = 25
تحويل الدرجات إلى راديانrad = deg × π ÷ 18090° × π ÷ 180 ≈ 1.5708
جيب الزاوية المضاعفةsin 2θ = 2 sin θ cos θθ = 30° → 2 × 0.5 × 0.866 ≈ 0.866
جيب تمام الزاوية المضاعفةcos 2θ = cos2θ − sin2θθ = 30° → 0.75 − 0.25 = 0.5

الأسس واللوغاريتمات

اسم القانونالقانونمثال محلول
ضرب الأسسam × an = am+n23 × 24 = 27 = 128
قسمة الأسسam ÷ an = am−n56 ÷ 52 = 54 = 625
قوة القوة(am)n = amn(23)2 = 26 = 64
الأس السالبa−n = 1 ÷ an2−3 = 1 ÷ 8 = 0.125
لوغاريتم الضربlog(xy) = log x + log ylog 100 = log 10 + log 10 = 2
لوغاريتم القسمةlog(x ÷ y) = log x − log ylog(1000 ÷ 10) = 3 − 1 = 2
لوغاريتم القوةlog(xn) = n log xlog(103) = 3 × 1 = 3
تغيير الأساسloga b = log b ÷ log alog2 8 = log 8 ÷ log 2 = 3

الإحصاء والاحتمالات

اسم القانونالقانونمثال محلول
الوسط الحسابيμ = Σx ÷ n2, 4, 6, 8 → μ = 20 ÷ 4 = 5
التباينσ2 = Σ(x − μ)2 ÷ n2, 4, 6, 8 → σ2 = 20 ÷ 4 = 5
الانحراف المعياريσ = √(σ2)σ = √5 ≈ 2.236
الاحتمالP(E) = n(E) ÷ n(S)P(3) = 1 ÷ 6 ≈ 0.167
المضروب (العاملي)n! = n × (n − 1) × … × 15! = 120
التبديلP(n, r) = n! ÷ (n − r)!P(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20
التوفيق (التوافيق)C(n, r) = n! ÷ (r!(n − r)!)C(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10
الدرجة المعيارية (z)z = (x − μ) ÷ σx = 85, μ = 70, σ = 5 → z = 3

أساسيات التفاضل والتكامل

اسم القانونالقانونمثال محلول
قاعدة القوة (المشتقة)d/dx (xn) = n xn−1d/dx (x5) = 5x4
قاعدة القوة (التكامل)∫ xn dx = xn+1 ÷ (n + 1) + C∫ x2 dx = x3 ÷ 3 + C
قاعدة الضرب(uv)′ = u′v + uv′(x sin x)′ = sin x + x cos x
قاعدة السلسلةd/dx f(g(x)) = f′(g(x)) × g′(x)d/dx sin(2x) = 2 cos(2x)

المالية والفوائد

اسم القانونالقانونمثال محلول
الفائدة البسيطةI = P × r × tP = 1000, r = 5%, t = 3 → I = 150
الفائدة المركبةA = P(1 + r ÷ n)ntP = 1000, r = 5%, n = 1, t = 2 → A = 1102.50
الفائدة اليوميةId = P × (R ÷ 100) ÷ 365P = 10000, R = 12 → Id ≈ 3.29
القسط الشهري للقرض (EMI)EMI = P × r × (1 + r)n ÷ ((1 + r)n − 1)P = 10000, r = 1%, n = 12 → EMI ≈ 888.49
العائد على الاستثمار (ROI)ROI = ((G − C) ÷ C) × 100((1500 − 1000) ÷ 1000) × 100 = 50%

الفيزياء والعلوم اليومية

اسم القانونالقانونمثال محلول
السرعةv = d ÷ t150 km ÷ 3 h = 50 km/h
الكثافةρ = m ÷ V500 g ÷ 250 cm3 = 2 g/cm3
قانون أومV = I × R2 A × 5 Ω = 10 V
قانون نيوتن الثانيF = m × a10 kg × 3 m/s2 = 30 N
الطاقة الحركيةKE = ½mv2m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = 9 J
تحويل سيلزيوس إلى فهرنهايت°F = °C × 9 ÷ 5 + 3225°C → 77°F

الفهرس الأبجدي للقوانين

اختر حرفًا ثم اختر القانون المطلوب.

أسئلة عن القوانين

كيف أستخدم هذه القوانين على الحاسبة العلمية؟

اكتب العملية كما هي مع وضع أقواس حول كل بسط ومقام. مثلًا أدخل (45 ÷ 60) × 100 لحساب النسبة المئوية، واستخدم زر π في قوانين الدائرة.

هل أستخدم DEG أم RAD في قوانين المثلثات؟

استخدم DEG عندما تكون الزاوية بالدرجات وRAD عندما تكون بالراديان. الخلط بينهما هو أشيع سبب لخطأ الجيب أو جيب التمام أو الظل.

كيف أحوّل الدرجات إلى راديان؟

اضرب الزاوية بالدرجات في π ÷ 180. مثلًا 180° × π ÷ 180 = π راديان، و90° تساوي π ÷ 2 ≈ 1.5708 راديان.

إخلاء مسؤولية: هذا الموقع عبارة عن أداة مستقلة ولا ينتمي لشركة كاسيو.
إلى الأعلى