مکمل فارمولا حوالہ
تمام ریاضی فارمولے A سے Z تک
ہر ضروری فارمولا ایک ہی جگہ: فیصد، الجبرا، جیومیٹری، مثلثیات، لوگارتھم، شماریات، کیلکولس کی بنیاد، مالیات اور روزمرہ سائنس۔ ہر فارمولے کے ساتھ ایک مختصر حل شدہ مثال دی گئی ہے تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ اعداد کیسے لگتے ہیں۔
جواب جانچنا چاہتے ہیں؟ مساوات مفت آن لائن سائنسی کیلکولیٹر میں لکھیں، فیصد آن لائن فیصد کیلکولیٹر سے نکالیں، یا تفصیل فیصد فارمولا گائیڈ میں پڑھیں۔
علامات: r = رداس، h = اونچائی، b = قاعدہ، l = لمبائی، w = چوڑائی، s = ضلع، n = تعداد، P = اصل رقم، اور π ≈ 3.14159۔ نتائج دو اعشاریہ تک گول کیے گئے ہیں۔
کوئی حرف چنیں، پھر فارمولا منتخب کریں۔
حساب اور فیصد
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| فیصد | p = (a ÷ b) × 100 | (45 ÷ 60) × 100 = 75% |
| کسی عدد کا فیصد | x = (p ÷ 100) × N | (20 ÷ 100) × 150 = 30 |
| فیصد تبدیلی | ((v2 − v1) ÷ v1) × 100 | ((120 − 100) ÷ 100) × 100 = 20% |
| رعایت کا فیصد | ((P0 − P1) ÷ P0) × 100 | ((2500 − 1875) ÷ 2500) × 100 = 25% |
| منافع کا فیصد | ((S − C) ÷ C) × 100 | ((125 − 100) ÷ 100) × 100 = 25% |
| ذوالاضعاف الاقل (LCM) | LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b) | LCM(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36 |
الجبرا
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| دو درجی مساوات کا فارمولا | x = (−b ± √(b2 − 4ac)) ÷ 2a | x2 − 5x + 6 = 0 → x = 2 or x = 3 |
| ممیز (ڈسکرمنینٹ) | D = b2 − 4ac | D = (−5)2 − 4(1)(6) = 1 |
| مجموعے کا مربع | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | (3 + 4)2 = 9 + 24 + 16 = 49 |
| فرق کا مربع | (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 | (7 − 2)2 = 49 − 28 + 4 = 25 |
| مربعوں کا فرق | a2 − b2 = (a + b)(a − b) | 102 − 62 = 16 × 4 = 64 |
| مجموعے کا مکعب | (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | (2 + 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27 |
| حسابی ترتیب کا n واں رکن | an = a1 + (n − 1)d | a1 = 3, d = 4, n = 10 → a10 = 39 |
| حسابی ترتیب کا مجموعہ | Sn = (n ÷ 2)(a1 + an) | 1 + 2 + … + 10 = (10 ÷ 2)(1 + 10) = 55 |
| ہندسی ترتیب کا n واں رکن | an = a1 × rn−1 | a1 = 2, r = 3, n = 5 → a5 = 162 |
| ہندسی ترتیب کا مجموعہ | Sn = a1(1 − rn) ÷ (1 − r) | a1 = 2, r = 3, n = 4 → S4 = 80 |
| لکیر کی ڈھلوان | m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1) | (1, 2), (4, 8) → m = 6 ÷ 3 = 2 |
| سیدھی لکیر کی مساوات | y = mx + c | m = 2, c = 1, x = 3 → y = 7 |
| دو نقاط کے درمیان فاصلہ | d = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2) | (0, 0), (3, 4) → d = 5 |
| وسطی نقطہ | M = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2) | (2, 4), (6, 10) → M = (4, 7) |
جیومیٹری: شکلیں اور رقبے
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| مربع کا رقبہ | A = s2 | s = 6 → A = 36 |
| مستطیل کا رقبہ | A = l × w | 8 × 5 = 40 |
| مستطیل کا احاطہ | P = 2(l + w) | 2(8 + 5) = 26 |
| تکون کا رقبہ | A = ½ × b × h | ½ × 10 × 6 = 30 |
| ہیرون کا فارمولا | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2 | 3, 4, 5 → s = 6, A = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 |
| دائرے کا رقبہ | A = πr2 | r = 5 → A ≈ 78.54 |
| دائرے کا محیط | C = 2πr | r = 5 → C ≈ 31.42 |
| ذوزنقہ کا رقبہ | A = ½(a + b)h | ½(6 + 10) × 4 = 32 |
| متوازی الاضلاع کا رقبہ | A = b × h | 7 × 3 = 21 |
| معین کا رقبہ | A = ½ × d1 × d2 | ½ × 8 × 6 = 24 |
| مسئلہ فیثاغورس | a2 + b2 = c2 | 32 + 42 = 52 |
| کثیر الاضلاع کے اندرونی زاویوں کا مجموعہ | S = (n − 2) × 180° | n = 6 → S = 720° |
| قوس کی لمبائی | L = (θ ÷ 360) × 2πr | θ = 90°, r = 4 → L ≈ 6.28 |
جیومیٹری: حجم اور سطحی رقبہ
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| مکعب کا حجم | V = s3 | s = 3 → V = 27 |
| مکعب نما (کیوبائیڈ) کا حجم | V = l × w × h | 4 × 3 × 2 = 24 |
| بیلن کا حجم | V = πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 141.37 |
| مخروط کا حجم | V = ⅓πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 47.12 |
| کرے کا حجم | V = (4 ÷ 3)πr3 | r = 3 → V ≈ 113.10 |
| کرے کا سطحی رقبہ | A = 4πr2 | r = 3 → A ≈ 113.10 |
| بیلن کا سطحی رقبہ | A = 2πr(r + h) | r = 3, h = 5 → A ≈ 150.80 |
مثلثیات
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| فیثاغورسی مماثلت | sin2θ + cos2θ = 1 | θ = 30°: 0.25 + 0.75 = 1 |
| ٹینجنٹ کی مماثلت | tan θ = sin θ ÷ cos θ | θ = 45° → tan θ = 1 |
| قائمہ تکون کے تناسب (SOH-CAH-TOA) | sin θ = O ÷ H, cos θ = A ÷ H, tan θ = O ÷ A | O = 3, A = 4, H = 5 → 0.6, 0.8, 0.75 |
| قانونِ سائن | a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C | a = 5, A = 30° → 5 ÷ sin 30° = 10 |
| قانونِ کوسائن | c2 = a2 + b2 − 2ab cos C | a = 3, b = 4, C = 90° → c2 = 25 |
| ڈگری سے ریڈین | rad = deg × π ÷ 180 | 90° × π ÷ 180 ≈ 1.5708 |
| دوہرے زاویے کا سائن | sin 2θ = 2 sin θ cos θ | θ = 30° → 2 × 0.5 × 0.866 ≈ 0.866 |
| دوہرے زاویے کا کوسائن | cos 2θ = cos2θ − sin2θ | θ = 30° → 0.75 − 0.25 = 0.5 |
طاقتیں اور لوگارتھم
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| طاقتوں کا حاصل ضرب | am × an = am+n | 23 × 24 = 27 = 128 |
| طاقتوں کا حاصل تقسیم | am ÷ an = am−n | 56 ÷ 52 = 54 = 625 |
| طاقت کی طاقت | (am)n = amn | (23)2 = 26 = 64 |
| منفی طاقت | a−n = 1 ÷ an | 2−3 = 1 ÷ 8 = 0.125 |
| حاصل ضرب کا لوگارتھم | log(xy) = log x + log y | log 100 = log 10 + log 10 = 2 |
| حاصل تقسیم کا لوگارتھم | log(x ÷ y) = log x − log y | log(1000 ÷ 10) = 3 − 1 = 2 |
| طاقت کا لوگارتھم | log(xn) = n log x | log(103) = 3 × 1 = 3 |
| بیس کی تبدیلی | loga b = log b ÷ log a | log2 8 = log 8 ÷ log 2 = 3 |
شماریات اور امکانات
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| اوسط (مین) | μ = Σx ÷ n | 2, 4, 6, 8 → μ = 20 ÷ 4 = 5 |
| تغیر (ویریئنس) | σ2 = Σ(x − μ)2 ÷ n | 2, 4, 6, 8 → σ2 = 20 ÷ 4 = 5 |
| معیاری انحراف | σ = √(σ2) | σ = √5 ≈ 2.236 |
| امکان (احتمال) | P(E) = n(E) ÷ n(S) | P(3) = 1 ÷ 6 ≈ 0.167 |
| فیکٹوریل | n! = n × (n − 1) × … × 1 | 5! = 120 |
| ترتیب (پرمیوٹیشن) | P(n, r) = n! ÷ (n − r)! | P(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20 |
| ترکیب (کمبی نیشن) | C(n, r) = n! ÷ (r!(n − r)!) | C(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10 |
| زی اسکور | z = (x − μ) ÷ σ | x = 85, μ = 70, σ = 5 → z = 3 |
کیلکولس کی بنیادی باتیں
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| طاقت کا اصول (تفرق) | d/dx (xn) = n xn−1 | d/dx (x5) = 5x4 |
| طاقت کا اصول (تکمل) | ∫ xn dx = xn+1 ÷ (n + 1) + C | ∫ x2 dx = x3 ÷ 3 + C |
| حاصل ضرب کا اصول | (uv)′ = u′v + uv′ | (x sin x)′ = sin x + x cos x |
| زنجیری اصول | d/dx f(g(x)) = f′(g(x)) × g′(x) | d/dx sin(2x) = 2 cos(2x) |
مالیات اور سود
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| سادہ سود | I = P × r × t | P = 1000, r = 5%, t = 3 → I = 150 |
| مرکب سود | A = P(1 + r ÷ n)nt | P = 1000, r = 5%, n = 1, t = 2 → A = 1102.50 |
| یومیہ سود | Id = P × (R ÷ 100) ÷ 365 | P = 10000, R = 12 → Id ≈ 3.29 |
| قرض کی ماہانہ قسط (EMI) | EMI = P × r × (1 + r)n ÷ ((1 + r)n − 1) | P = 10000, r = 1%, n = 12 → EMI ≈ 888.49 |
| سرمایہ کاری پر منافع (ROI) | ROI = ((G − C) ÷ C) × 100 | ((1500 − 1000) ÷ 1000) × 100 = 50% |
طبیعیات اور روزمرہ سائنس
| فارمولے کا نام | فارمولا | حل شدہ مثال |
|---|
| رفتار | v = d ÷ t | 150 km ÷ 3 h = 50 km/h |
| کثافت | ρ = m ÷ V | 500 g ÷ 250 cm3 = 2 g/cm3 |
| اوہم کا قانون | V = I × R | 2 A × 5 Ω = 10 V |
| نیوٹن کا دوسرا قانون | F = m × a | 10 kg × 3 m/s2 = 30 N |
| حرکی توانائی | KE = ½mv2 | m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = 9 J |
| سیلسیس سے فارن ہائٹ | °F = °C × 9 ÷ 5 + 32 | 25°C → 77°F |
فارمولوں کی حروفِ تہجی کے مطابق فہرست
کوئی حرف چنیں، پھر فارمولا منتخب کریں۔
فارمولوں کے بارے میں سوالات
ان فارمولوں کو سائنسی کیلکولیٹر پر کیسے استعمال کروں؟
مساوات بالکل ویسے ہی لکھیں جیسے دی گئی ہے اور ہر شمار کنندہ اور نسب نما کے گرد قوسین لگائیں۔ مثلاً فیصد کے لیے (45 ÷ 60) × 100 لکھیں اور دائرے کے فارمولوں میں π بٹن استعمال کریں۔
مثلثیات کے فارمولوں کے لیے DEG استعمال کروں یا RAD؟
زاویہ ڈگری میں ہو تو DEG اور ریڈین میں ہو تو RAD چنیں۔ سائن، کوسائن یا ٹینجنٹ کا جواب غلط آنے کی سب سے عام وجہ یہی فرق ہے۔
ڈگری کو ریڈین میں کیسے بدلوں؟
ڈگری والے زاویے کو π ÷ 180 سے ضرب دیں۔ مثلاً 180° × π ÷ 180 = π ریڈین اور 90° برابر ہے π ÷ 2 ≈ 1.5708 ریڈین کے۔