Referencia completa de fórmulas
Todas las fórmulas matemáticas de la A a la Z
Todas las fórmulas que necesitas en un solo lugar: porcentajes, álgebra, geometría, trigonometría, logaritmos, estadística, nociones de cálculo, finanzas y ciencia cotidiana. Cada fórmula incluye un breve ejemplo resuelto para que veas cómo se colocan los números.
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Notación: r = radio, h = altura, b = base, l = largo, w = ancho, s = lado, n = cantidad, P = capital inicial, y π ≈ 3.14159. Los resultados se redondean a dos decimales.
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Aritmética y porcentajes
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Porcentaje | p = (a ÷ b) × 100 | (45 ÷ 60) × 100 = 75% |
| Porcentaje de un número | x = (p ÷ 100) × N | (20 ÷ 100) × 150 = 30 |
| Cambio porcentual | ((v2 − v1) ÷ v1) × 100 | ((120 − 100) ÷ 100) × 100 = 20% |
| Porcentaje de descuento | ((P0 − P1) ÷ P0) × 100 | ((2500 − 1875) ÷ 2500) × 100 = 25% |
| Porcentaje de ganancia | ((S − C) ÷ C) × 100 | ((125 − 100) ÷ 100) × 100 = 25% |
| Mínimo común múltiplo (mcm) | LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b) | LCM(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36 |
Álgebra
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Fórmula cuadrática | x = (−b ± √(b2 − 4ac)) ÷ 2a | x2 − 5x + 6 = 0 → x = 2 or x = 3 |
| Discriminante | D = b2 − 4ac | D = (−5)2 − 4(1)(6) = 1 |
| Cuadrado de una suma | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | (3 + 4)2 = 9 + 24 + 16 = 49 |
| Cuadrado de una diferencia | (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 | (7 − 2)2 = 49 − 28 + 4 = 25 |
| Diferencia de cuadrados | a2 − b2 = (a + b)(a − b) | 102 − 62 = 16 × 4 = 64 |
| Cubo de una suma | (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 | (2 + 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27 |
| Término n de una progresión aritmética | an = a1 + (n − 1)d | a1 = 3, d = 4, n = 10 → a10 = 39 |
| Suma de una progresión aritmética | Sn = (n ÷ 2)(a1 + an) | 1 + 2 + … + 10 = (10 ÷ 2)(1 + 10) = 55 |
| Término n de una progresión geométrica | an = a1 × rn−1 | a1 = 2, r = 3, n = 5 → a5 = 162 |
| Suma de una progresión geométrica | Sn = a1(1 − rn) ÷ (1 − r) | a1 = 2, r = 3, n = 4 → S4 = 80 |
| Pendiente de una recta | m = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1) | (1, 2), (4, 8) → m = 6 ÷ 3 = 2 |
| Ecuación de la recta | y = mx + c | m = 2, c = 1, x = 3 → y = 7 |
| Distancia entre dos puntos | d = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2) | (0, 0), (3, 4) → d = 5 |
| Punto medio | M = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2) | (2, 4), (6, 10) → M = (4, 7) |
Geometría: figuras y áreas
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Área de un cuadrado | A = s2 | s = 6 → A = 36 |
| Área de un rectángulo | A = l × w | 8 × 5 = 40 |
| Perímetro de un rectángulo | P = 2(l + w) | 2(8 + 5) = 26 |
| Área de un triángulo | A = ½ × b × h | ½ × 10 × 6 = 30 |
| Fórmula de Herón | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 2 | 3, 4, 5 → s = 6, A = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 |
| Área de un círculo | A = πr2 | r = 5 → A ≈ 78.54 |
| Longitud de la circunferencia | C = 2πr | r = 5 → C ≈ 31.42 |
| Área de un trapecio | A = ½(a + b)h | ½(6 + 10) × 4 = 32 |
| Área de un paralelogramo | A = b × h | 7 × 3 = 21 |
| Área de un rombo | A = ½ × d1 × d2 | ½ × 8 × 6 = 24 |
| Teorema de Pitágoras | a2 + b2 = c2 | 32 + 42 = 52 |
| Suma de ángulos interiores de un polígono | S = (n − 2) × 180° | n = 6 → S = 720° |
| Longitud de arco | L = (θ ÷ 360) × 2πr | θ = 90°, r = 4 → L ≈ 6.28 |
Geometría: volumen y superficie
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Volumen de un cubo | V = s3 | s = 3 → V = 27 |
| Volumen de un prisma rectangular | V = l × w × h | 4 × 3 × 2 = 24 |
| Volumen de un cilindro | V = πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 141.37 |
| Volumen de un cono | V = ⅓πr2h | r = 3, h = 5 → V ≈ 47.12 |
| Volumen de una esfera | V = (4 ÷ 3)πr3 | r = 3 → V ≈ 113.10 |
| Área de la superficie de una esfera | A = 4πr2 | r = 3 → A ≈ 113.10 |
| Área de la superficie de un cilindro | A = 2πr(r + h) | r = 3, h = 5 → A ≈ 150.80 |
Trigonometría
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Identidad pitagórica | sin2θ + cos2θ = 1 | θ = 30°: 0.25 + 0.75 = 1 |
| Identidad de la tangente | tan θ = sin θ ÷ cos θ | θ = 45° → tan θ = 1 |
| SOH-CAH-TOA (triángulo rectángulo) | sin θ = O ÷ H, cos θ = A ÷ H, tan θ = O ÷ A | O = 3, A = 4, H = 5 → 0.6, 0.8, 0.75 |
| Ley de los senos | a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C | a = 5, A = 30° → 5 ÷ sin 30° = 10 |
| Ley de los cosenos | c2 = a2 + b2 − 2ab cos C | a = 3, b = 4, C = 90° → c2 = 25 |
| Grados a radianes | rad = deg × π ÷ 180 | 90° × π ÷ 180 ≈ 1.5708 |
| Seno del ángulo doble | sin 2θ = 2 sin θ cos θ | θ = 30° → 2 × 0.5 × 0.866 ≈ 0.866 |
| Coseno del ángulo doble | cos 2θ = cos2θ − sin2θ | θ = 30° → 0.75 − 0.25 = 0.5 |
Exponentes y logaritmos
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Producto de potencias | am × an = am+n | 23 × 24 = 27 = 128 |
| Cociente de potencias | am ÷ an = am−n | 56 ÷ 52 = 54 = 625 |
| Potencia de una potencia | (am)n = amn | (23)2 = 26 = 64 |
| Exponente negativo | a−n = 1 ÷ an | 2−3 = 1 ÷ 8 = 0.125 |
| Logaritmo de un producto | log(xy) = log x + log y | log 100 = log 10 + log 10 = 2 |
| Logaritmo de un cociente | log(x ÷ y) = log x − log y | log(1000 ÷ 10) = 3 − 1 = 2 |
| Logaritmo de una potencia | log(xn) = n log x | log(103) = 3 × 1 = 3 |
| Cambio de base | loga b = log b ÷ log a | log2 8 = log 8 ÷ log 2 = 3 |
Estadística y probabilidad
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Media (promedio) | μ = Σx ÷ n | 2, 4, 6, 8 → μ = 20 ÷ 4 = 5 |
| Varianza | σ2 = Σ(x − μ)2 ÷ n | 2, 4, 6, 8 → σ2 = 20 ÷ 4 = 5 |
| Desviación estándar | σ = √(σ2) | σ = √5 ≈ 2.236 |
| Probabilidad | P(E) = n(E) ÷ n(S) | P(3) = 1 ÷ 6 ≈ 0.167 |
| Factorial | n! = n × (n − 1) × … × 1 | 5! = 120 |
| Permutación | P(n, r) = n! ÷ (n − r)! | P(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20 |
| Combinación | C(n, r) = n! ÷ (r!(n − r)!) | C(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10 |
| Puntuación z | z = (x − μ) ÷ σ | x = 85, μ = 70, σ = 5 → z = 3 |
Fundamentos de cálculo
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Regla de la potencia (derivada) | d/dx (xn) = n xn−1 | d/dx (x5) = 5x4 |
| Regla de la potencia (integral) | ∫ xn dx = xn+1 ÷ (n + 1) + C | ∫ x2 dx = x3 ÷ 3 + C |
| Regla del producto | (uv)′ = u′v + uv′ | (x sin x)′ = sin x + x cos x |
| Regla de la cadena | d/dx f(g(x)) = f′(g(x)) × g′(x) | d/dx sin(2x) = 2 cos(2x) |
Finanzas e intereses
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Interés simple | I = P × r × t | P = 1000, r = 5%, t = 3 → I = 150 |
| Interés compuesto | A = P(1 + r ÷ n)nt | P = 1000, r = 5%, n = 1, t = 2 → A = 1102.50 |
| Interés diario | Id = P × (R ÷ 100) ÷ 365 | P = 10000, R = 12 → Id ≈ 3.29 |
| Cuota mensual del préstamo (EMI) | EMI = P × r × (1 + r)n ÷ ((1 + r)n − 1) | P = 10000, r = 1%, n = 12 → EMI ≈ 888.49 |
| Retorno de la inversión (ROI) | ROI = ((G − C) ÷ C) × 100 | ((1500 − 1000) ÷ 1000) × 100 = 50% |
Física y ciencia cotidiana
| Nombre de la fórmula | Fórmula | Ejemplo resuelto |
|---|
| Velocidad | v = d ÷ t | 150 km ÷ 3 h = 50 km/h |
| Densidad | ρ = m ÷ V | 500 g ÷ 250 cm3 = 2 g/cm3 |
| Ley de Ohm | V = I × R | 2 A × 5 Ω = 10 V |
| Segunda ley de Newton | F = m × a | 10 kg × 3 m/s2 = 30 N |
| Energía cinética | KE = ½mv2 | m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = 9 J |
| Celsius a Fahrenheit | °F = °C × 9 ÷ 5 + 32 | 25°C → 77°F |
Índice alfabético de fórmulas
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Preguntas sobre las fórmulas
¿Cómo uso estas fórmulas en una calculadora científica?
Escribe la expresión tal como aparece, con paréntesis alrededor de cada numerador y denominador. Por ejemplo, introduce (45 ÷ 60) × 100 para un porcentaje y usa la tecla π en las fórmulas del círculo.
¿Debo usar DEG o RAD en las fórmulas de trigonometría?
Usa DEG si el ángulo está en grados y RAD si está en radianes. Confundirlos es la causa más habitual de un seno, coseno o tangente incorrecto.
¿Cómo convierto grados a radianes?
Multiplica los grados por π ÷ 180. Por ejemplo, 180° × π ÷ 180 = π radianes, y 90° equivale a π ÷ 2 ≈ 1.5708 radianes.
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