ƒx साइंटिफिक कैलकुलेटर
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सभी गणित सूत्र A से Z तक

ज़रूरी हर सूत्र एक ही जगह: प्रतिशत, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति, लघुगणक, सांख्यिकी, कलन की मूल बातें, वित्त और रोज़मर्रा का विज्ञान। हर सूत्र के साथ एक छोटा हल किया हुआ उदाहरण है ताकि आप देख सकें कि संख्याएँ कैसे रखी जाती हैं।

उत्तर जाँचना चाहते हैं? व्यंजक को मुफ़्त ऑनलाइन वैज्ञानिक कैलकुलेटर में लिखें, प्रतिशत ऑनलाइन प्रतिशत कैलकुलेटर से निकालें, या विस्तार प्रतिशत फॉर्मूला गाइड में पढ़ें।

संकेत: r = त्रिज्या, h = ऊँचाई, b = आधार, l = लंबाई, w = चौड़ाई, s = भुजा, n = संख्या, P = मूलधन, और π ≈ 3.14159। परिणाम दो दशमलव तक पूर्णांकित हैं।

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अंकगणित और प्रतिशत

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
प्रतिशतp = (a ÷ b) × 100(45 ÷ 60) × 100 = 75%
किसी संख्या का प्रतिशतx = (p ÷ 100) × N(20 ÷ 100) × 150 = 30
प्रतिशत परिवर्तन((v2 − v1) ÷ v1) × 100((120 − 100) ÷ 100) × 100 = 20%
छूट प्रतिशत((P0 − P1) ÷ P0) × 100((2500 − 1875) ÷ 2500) × 100 = 25%
लाभ प्रतिशत((S − C) ÷ C) × 100((125 − 100) ÷ 100) × 100 = 25%
लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.)LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)LCM(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 36

बीजगणित

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
द्विघात सूत्रx = (−b ± √(b2 − 4ac)) ÷ 2ax2 − 5x + 6 = 0 → x = 2 or x = 3
विविक्तकर (डिस्क्रिमिनेंट)D = b2 − 4acD = (−5)2 − 4(1)(6) = 1
योग का वर्ग(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(3 + 4)2 = 9 + 24 + 16 = 49
अंतर का वर्ग(a − b)2 = a2 − 2ab + b2(7 − 2)2 = 49 − 28 + 4 = 25
वर्गों का अंतरa2 − b2 = (a + b)(a − b)102 − 62 = 16 × 4 = 64
योग का घन(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(2 + 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1 = 27
समांतर श्रेढ़ी का n-वाँ पदan = a1 + (n − 1)da1 = 3, d = 4, n = 10 → a10 = 39
समांतर श्रेढ़ी का योगSn = (n ÷ 2)(a1 + an)1 + 2 + … + 10 = (10 ÷ 2)(1 + 10) = 55
गुणोत्तर श्रेढ़ी का n-वाँ पदan = a1 × rn−1a1 = 2, r = 3, n = 5 → a5 = 162
गुणोत्तर श्रेढ़ी का योगSn = a1(1 − rn) ÷ (1 − r)a1 = 2, r = 3, n = 4 → S4 = 80
रेखा की ढालm = (y2 − y1) ÷ (x2 − x1)(1, 2), (4, 8) → m = 6 ÷ 3 = 2
सरल रेखा का समीकरणy = mx + cm = 2, c = 1, x = 3 → y = 7
दो बिंदुओं के बीच की दूरीd = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2)(0, 0), (3, 4) → d = 5
मध्य बिंदुM = ((x1 + x2) ÷ 2, (y1 + y2) ÷ 2)(2, 4), (6, 10) → M = (4, 7)

ज्यामिति: आकृतियाँ और क्षेत्रफल

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
वर्ग का क्षेत्रफलA = s2s = 6 → A = 36
आयत का क्षेत्रफलA = l × w8 × 5 = 40
आयत का परिमापP = 2(l + w)2(8 + 5) = 26
त्रिभुज का क्षेत्रफलA = ½ × b × h½ × 10 × 6 = 30
हीरोन का सूत्रA = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 23, 4, 5 → s = 6, A = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
वृत्त का क्षेत्रफलA = πr2r = 5 → A ≈ 78.54
वृत्त की परिधिC = 2πrr = 5 → C ≈ 31.42
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफलA = ½(a + b)h½(6 + 10) × 4 = 32
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफलA = b × h7 × 3 = 21
समचतुर्भुज का क्षेत्रफलA = ½ × d1 × d2½ × 8 × 6 = 24
पाइथागोरस प्रमेयa2 + b2 = c232 + 42 = 52
बहुभुज के आंतरिक कोणों का योगS = (n − 2) × 180°n = 6 → S = 720°
चाप की लंबाईL = (θ ÷ 360) × 2πrθ = 90°, r = 4 → L ≈ 6.28

ज्यामिति: आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
घन का आयतनV = s3s = 3 → V = 27
घनाभ का आयतनV = l × w × h4 × 3 × 2 = 24
बेलन का आयतनV = πr2hr = 3, h = 5 → V ≈ 141.37
शंकु का आयतनV = ⅓πr2hr = 3, h = 5 → V ≈ 47.12
गोले का आयतनV = (4 ÷ 3)πr3r = 3 → V ≈ 113.10
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफलA = 4πr2r = 3 → A ≈ 113.10
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफलA = 2πr(r + h)r = 3, h = 5 → A ≈ 150.80

त्रिकोणमिति

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
पाइथागोरस सर्वसमिकाsin2θ + cos2θ = 1θ = 30°: 0.25 + 0.75 = 1
टैन्जेंट की सर्वसमिकाtan θ = sin θ ÷ cos θθ = 45° → tan θ = 1
समकोण त्रिभुज के अनुपात (SOH-CAH-TOA)sin θ = O ÷ H, cos θ = A ÷ H, tan θ = O ÷ AO = 3, A = 4, H = 5 → 0.6, 0.8, 0.75
ज्या नियम (साइन नियम)a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin Ca = 5, A = 30° → 5 ÷ sin 30° = 10
कोज्या नियम (कोसाइन नियम)c2 = a2 + b2 − 2ab cos Ca = 3, b = 4, C = 90° → c2 = 25
डिग्री से रेडियनrad = deg × π ÷ 18090° × π ÷ 180 ≈ 1.5708
द्विगुण कोण का sinsin 2θ = 2 sin θ cos θθ = 30° → 2 × 0.5 × 0.866 ≈ 0.866
द्विगुण कोण का coscos 2θ = cos2θ − sin2θθ = 30° → 0.75 − 0.25 = 0.5

घात और लघुगणक

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
घातों का गुणनफलam × an = am+n23 × 24 = 27 = 128
घातों का भागफलam ÷ an = am−n56 ÷ 52 = 54 = 625
घात की घात(am)n = amn(23)2 = 26 = 64
ऋणात्मक घातa−n = 1 ÷ an2−3 = 1 ÷ 8 = 0.125
गुणनफल का लघुगणकlog(xy) = log x + log ylog 100 = log 10 + log 10 = 2
भागफल का लघुगणकlog(x ÷ y) = log x − log ylog(1000 ÷ 10) = 3 − 1 = 2
घात का लघुगणकlog(xn) = n log xlog(103) = 3 × 1 = 3
आधार परिवर्तनloga b = log b ÷ log alog2 8 = log 8 ÷ log 2 = 3

सांख्यिकी और प्रायिकता

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
माध्य (औसत)μ = Σx ÷ n2, 4, 6, 8 → μ = 20 ÷ 4 = 5
प्रसरणσ2 = Σ(x − μ)2 ÷ n2, 4, 6, 8 → σ2 = 20 ÷ 4 = 5
मानक विचलनσ = √(σ2)σ = √5 ≈ 2.236
प्रायिकताP(E) = n(E) ÷ n(S)P(3) = 1 ÷ 6 ≈ 0.167
क्रमगुणित (फैक्टोरियल)n! = n × (n − 1) × … × 15! = 120
क्रमचयP(n, r) = n! ÷ (n − r)!P(5, 2) = 120 ÷ 6 = 20
संचयC(n, r) = n! ÷ (r!(n − r)!)C(5, 2) = 120 ÷ (2 × 6) = 10
जेड-स्कोर (z-score)z = (x − μ) ÷ σx = 85, μ = 70, σ = 5 → z = 3

कलन की मूल बातें

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
घात नियम (अवकलन)d/dx (xn) = n xn−1d/dx (x5) = 5x4
घात नियम (समाकलन)∫ xn dx = xn+1 ÷ (n + 1) + C∫ x2 dx = x3 ÷ 3 + C
गुणनफल नियम(uv)′ = u′v + uv′(x sin x)′ = sin x + x cos x
शृंखला नियमd/dx f(g(x)) = f′(g(x)) × g′(x)d/dx sin(2x) = 2 cos(2x)

वित्त और ब्याज

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
साधारण ब्याजI = P × r × tP = 1000, r = 5%, t = 3 → I = 150
चक्रवृद्धि ब्याजA = P(1 + r ÷ n)ntP = 1000, r = 5%, n = 1, t = 2 → A = 1102.50
दैनिक ब्याजId = P × (R ÷ 100) ÷ 365P = 10000, R = 12 → Id ≈ 3.29
ऋण की मासिक किस्त (EMI)EMI = P × r × (1 + r)n ÷ ((1 + r)n − 1)P = 10000, r = 1%, n = 12 → EMI ≈ 888.49
निवेश पर रिटर्न (ROI)ROI = ((G − C) ÷ C) × 100((1500 − 1000) ÷ 1000) × 100 = 50%

भौतिकी और रोज़मर्रा का विज्ञान

सूत्र का नामसूत्रहल किया हुआ उदाहरण
चालv = d ÷ t150 km ÷ 3 h = 50 km/h
घनत्वρ = m ÷ V500 g ÷ 250 cm3 = 2 g/cm3
ओम का नियमV = I × R2 A × 5 Ω = 10 V
न्यूटन का दूसरा नियमF = m × a10 kg × 3 m/s2 = 30 N
गतिज ऊर्जाKE = ½mv2m = 2 kg, v = 3 m/s → KE = 9 J
सेल्सियस से फ़ारेनहाइट°F = °C × 9 ÷ 5 + 3225°C → 77°F

सूत्रों की वर्णानुक्रम सूची

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सूत्रों से जुड़े सवाल

इन सूत्रों को साइंटिफिक कैलकुलेटर पर कैसे इस्तेमाल करूँ?

व्यंजक को वैसे ही लिखें जैसा दिया गया है और हर अंश व हर के चारों ओर कोष्ठक लगाएँ। जैसे प्रतिशत के लिए (45 ÷ 60) × 100 लिखें और वृत्त के सूत्रों में π बटन इस्तेमाल करें।

त्रिकोणमिति के सूत्रों के लिए DEG चुनूँ या RAD?

कोण डिग्री में हो तो DEG और रेडियन में हो तो RAD चुनें। sin, cos या tan का उत्तर ग़लत आने की सबसे आम वजह यही गड़बड़ी है।

डिग्री को रेडियन में कैसे बदलें?

डिग्री में दिए कोण को π ÷ 180 से गुणा करें। जैसे 180° × π ÷ 180 = π रेडियन, और 90° बराबर है π ÷ 2 ≈ 1.5708 रेडियन के।

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